Einführung in die Relativitätstheorie (German Version)

  • ID: 2180336
  • Book
  • 585 Pages
  • John Wiley and Sons Ltd
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Vorwort des Herausgebers
.

Vorwort des Herausgebers zur ersten deutschen Ausgabe.

Überblick.

1 Der Aufbau des Buches.

1.1 Hinweise für den studentischen Leser.

1.2 Danksagungen.

1.3 Ein kurzer Abriß der Relativitätstheorie.

1.4 Hinweise für den Lehrenden.

1.5 Ein letzter Hinweis für den weniger begabten studentischen Leser.

Übungen .

Teil A. Die Spezielle Relativitätstheorie.

2 Der k–Kalkül.

2.1 Modellbildung.

2.2 Historischer Hintergrund.

2.3 Das Newtonsche Begriffssystem.

2.4 Galileitransformationen.

2.5 Das spezielle Relativitätsprinzip.

2.6 Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

2.7 Der k–Faktor.

2.8 Die Relativgeschwindigkeit zweier inertialer Beobachter.

2.9 Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten.

2.10 Die Relativität der Gleichzeitigkeit.

2.11 Das Uhrenparadoxon.

2.12 Die Lorentztransformationen.

2.13 Die vierdimensionale Welt.

Übungen.

3 Die Grundbegriffe der Speziellen Relativitätstheorie.

3.1 Die Standardableitung der Lorentztransformationen.

3.2 Mathematische Eigenschaften der Lorentztransformationen.

3.3 Die Längenkontraktion.

3.4 Die Zeitdilatation.

3.5 Die Transformation der Geschwindigkeiten.

3.6 Die Beziehung zwischen den Raumzeit–Diagrammen inertialer Beobachter.

3.7 Die Beschleunigung in der Speziellen Relativitätstheorie.

3.8 Gleichförmige Beschleunigung.

3.9 Das Zwillingsparadoxon.

3.10 Der Dopplereffekt.

Übungen.

4 Die Elemente der relativistischen Mechanik.

4.1 Die Newtonsche Theorie.

4.2 Isolierte Teilchensysteme in der Newtonschen Mechanik.

4.3 Die relativistische Masse.

4.4 Die relativistische Energie.

4.5 Photonen.

Übungen.

Teil B. Der Tensorformalismus.

5 Tensoralgebra.

5.1 Einführung.

5.2 Mannigfaltigkeiten und Koordinaten.

5.3 Kurven und Flächen.

5.4 Koordinatentransformationen.

5.5 Kontravariante Tensoren.

5.6 Kovariante und gemischte Tensoren.

5.7 Tensorfelder.

5.8 Elementare Operationen mit Tensoren.

5.9 Die indexfreie Interpretation kontravarianter Vektorfelder.

Übungen.

6 Der Tensorkalkül.

6.1 Die partielle Ableitung eines Tensors.

6.2 Die Lie–Ableitung.

6.3 Der affine Zusammenhang und die kovariante Ableitung.

6.4 Affine Geodäten.

6.5 Der Riemannsche Krümmungstensor.

6.6 Geodätische Koordinaten.

6.7 Affine Flachheit.

6.8 Die Metrik.

6.9 Metrische Geodäten.

6.10 Der metrische Zusammenhang.

6.11 Metrische Flachheit .

6.12 Der Krümmungstensor.

6.13 Der Weyl–Tensor.

Übungen.

7 Integration, Variation und Symmetrie.

7.1 Tensordichten.

7.2 Das alternierende Levi–Civita–Symbol.

7.3 Die Determinante der Metrik.

7.4 Integrale und das Stokessche Theorem.

7.5 Die Euler–Lagrange–Gleichungen.

7.6 Die Variationsmethode für Geodäten.

7.7 Isometrien.

Übungen.

Teil C. Die Allgemeine Relativitätstheorie.

8 Noch einmal Spezielle Relativitätstheorie.

8.1 Die Minkowski–Raumzeit.

8.2 Der Lichtkegel.

8.3 Die Lorentzgruppe.

8.4 Die Eigenzeit.

8.5 Eine axiomatische Formulierung der Speziellen Relativitätstheorie.

8.6 Ein Zugang zur klassischen Mechanik über ein Variationsprinzip.

8.7 Ein Zugang zur relativistischen Mechanik über ein Variationsprinzip.

8.8 Die kovariante Formulierung der relativistischen Mechanik.

Übungen.

9 Die Prinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie.

9.1 Die Rolle physikalischer Prinzipien.

9.2 Das Machsche Prinzip.

9.3 Die Masse in der Newtonschen Theorie.

9.4 Das Äquivalenzprinzip.

9.5 Das Prinzip der allgemeinen Kovarianz.

9.6 Das Prinzip der minimalen gravitativen Kopplung.

9.7 Das Korrespondenzprinzip.

Übungen.

10 Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie.

10.1 Nichtlokale Fahrstuhlexperimente.

10.2 Die Newtonsche Deviationsgleichung.

10.3 Die Gleichung der geodätischen Abweichung.

10.4 Die Newtonsche Korrespondenz.

10.5 Die Vakuumfeldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie.

10.6 Die Geschichte bis hierher.

10.7 Die vollen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Übungen.

11 Die Ableitung der ART aus einem Variationsprinzip.

11.1 Die Palatini–Gleichung.

11.2 Differentielle Bindungsgleichungen der Feldgleichungen.

11.3 Ein einfaches Beispiel.

11.4 Die Einstein–Lagrangedichte.

11.5 Eine indirekte Ableitung der Feldgleichungen.

11.6 Eine äquivalente Lagrangedichte.

11.7 Der Palatini–Zugang.

11.8 Die vollen Feldgleichungen.

Übungen.

12 Der Energie–Impuls–Tensor.

12.1 Ausblick.

12.2 Inkohärente Materie.

12.3 Die ideale Flüssigkeit.

12.4 Die Maxwellschen Gleichungen.

12.5 Die Potentialformulierung der Maxwellschen Gleichungen.

12.6 Der Maxwellsche Energie–Impuls–Tensor.

12.7 Weitere Energie–Impuls–Tensoren.

12.8 Die Bedingung der Energiedominanz.

12.9 Der Newtonsche Grenzfall.

12.10 Die Kopplungskonstante.

Übungen.

13 Die Struktur der Feldgleichungen.

13.1 Interpretation der Feldgleichungen.

13.2 Bestimmtheit, Nichtlinearität und Differenzierbarkeit.

13.3 Der kosmologische Term.

13.4 Die Erhaltungsgleichungen.

13.5 Das Cauchy–Problem.

13.6 Das Lochproblem.

13.7 Das Äquivalenzproblem.

Übungen.

14 Die Schwarzschild–Lösung.

14.1 Stationäre Lösungen.

14.2 Hyperflächenorthogonale Vektorfelder.

14.3 Statische Lösungen.

14.4 Kugelsymmetrische Lösungen.

14.5 Die Schwarzschild–Lösung.

14.6 Eigenschaften der Schwarzschild–Lösung.

14.7 Isotrope Koordinaten.

Übungen.

15 Experimentelle Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie.

15.1 Einführung.

15.2 Die klassische Keplerbewegung.

15.3 Die Periheldrehung des Merkur.

15.4 Die Lichtablenkung.

15.5 Die gravitative Rotverschiebung.

15.6 Laufzeitverzögerung des Lichts.

15.7 Das Eötvös–Experiment.

15.8 Die Abplattung der Sonne.

15.9 Eine Chronologie experimenteller und beobachteter Ereignisse.

15.10 Gummimattengeometrie.

Übungen.

Teil D. Schwarze Löcher.

16 Nichtrotierende Schwarze Löcher.

16.1 Charakterisierung von Koordinaten.

16.2 Singularitäten.

16.3 Räumliche und Raumzeit–Diagramme.

16.4 Das Raumzeit–Diagramm in Schwarzschild–Koordinaten.

16.5 Ein radial einfallendes Teilchen.

16.6 Eddington–Finkelstein–Koordinaten.

16.7 Ereignishorizonte.

16.8 Schwarze Löcher.

16.9 Ein klassisches Argument.

16.10 Gezeitenkräfte in einem Schwarzen Loch.

16.11 Hinweise auf Schwarze Löcher aus Beobachtungsergebnissen.

16.12 Der Stand der theoretischen Untersuchung Schwarzer Löcher.

Übungen.

17 Maximale Erweiterung und konforme Kompaktifizierung.

17.1 Maximale analytische Erweiterungen.

17.2 Die Kruskal–Lösung.

17.3 Die Einstein–Rosen–Brücke.

17.4 Das Penrose–Diagramm für die Minkowski–Raumzeit.

17.5 Das Penrose–Diagramm für die Kruskal–Lösung.

Übungen.

18 Geladene Schwarze Löcher.

18.1 Das Feld eines geladenen Massenpunktes.

18.2 Intrinsische und Koordinatensingularitäten.

18.3 Das Raumzeit–Diagramm der Reissner–Nordstrøm–Lösung.

18.4 Neutrale Teilchen in der Reissner–Nordstrøm–Raumzeit.

18.5 Penrose–Diagramme der maximal analytischen Erweiterungen.

Übungen.

19 Rotierende Schwarze Löcher.

19.1 Nulltetraden.

19.2 Die Kerr–Lösung aus einer komplexen Transformation.

19.3 Die drei wichtigsten Formen der Kerr–Lösung.

19.4 Grundlegende Eigenschaften der Kerr–Lösung.

19.5 Singularitäten und Horizonte.

19.6 Die Hauptnullkongruenzen.

19.7 Eddington–Finkelstein–Koordinaten.

19.8 Der stationäre Grenzfall.

19.9 Die maximale Erweiterung für den Fall a2 < m2.

19.10 Die maximale Erweiterung für den Fall a2 > m2.

19.11 Rotierende Schwarze Löcher.

19.12 Die Singularitätentheoreme.

19.13 Der Hawking–Effekt.

Übungen.

Teil E. Gravitationswellen.

20 Ebene Gravitationswellen.

20.1 Die linearisierten Feldgleichungen.

20.2 Eichtransformationen.

20.3 Linearisierte ebenfrontige Gravitationswellen.

20.4 Polarisationszustände.

20.5 Strenge ebenfrontige Gravitationswellen.

20.6 Ebene Gravitationsstoßwellen.

20.7 Kollidierende ebenfrontige Gravitationsstoßwellen.

20.8 Kollidierende Gravitationswellen.

20.9 Der Nachweis von Gravitationswellen.

Übungen.

21 Strahlung von einer isolierten Quelle.

21.1 Strahlende isolierte Quellen.

21.2 Charakteristische Hyperflächen der Einsteinschen Gleichungen.

21.3 Strahlungskoordinaten.

21.4 Die Bondische Strahlungsmetrik.

21.5 Das charakteristische Anfangswertproblem.

21.6 Newsfunction und Massenverlust.

21.7 Die Petrow–Klassifikation.

21.8 Das Aufspaltungstheorem.

21.9 Die optischen Skalare.

Übungen.

Teil F. Kosmologie.

22 Relativistische Kosmologie.

22.1 Ausblick.

22.2 Das Olberssche Paradoxon.

22.3 Newtonsche Kosmologie.

22.4 Das kosmologische Prinzip.

22.5 Das Weylsche Postulat.

22.6 Relativistische Kosmologie.

22.7 Räume konstanter Krümmung.

22.8 Die Geometrie dreidimensionaler Räume konstanter Krümmung.

22.9 Die Friedmannsche Gleichung.

22.10 Die Lichtausbreitung.

22.11 Eine kosmologische Abstandsdefinition.

22.12 Das Hubblesche Gesetz der relativistischen Kosmologie.

Übungen.

23 Kosmologische Modelle.

23.1 Die flachen Raummodelle.

23.2 Modelle mit verschwindender kosmologischer Konstante.

23.3 Die Klassifikation der Friedmannschen Modelle.

23.4 Das de–Sitter–Modell.

23.5 Die ersten Modelle.

23.6 Das Zeitskalenproblem.

23.7 Spätere Modelle.

23.8 Das Problem der fehlenden Materie.

23.9 Die Standardmodelle.

23.10 Frühe Epochen des Universums.

23.11 Kosmische Koinzidenzen.

23.12 Die Steady–State–Theorie.

23.13 Der Ereignishorizont des de–Sitter–Universums.

23.14 Teilchen– und Ereignishorizonte.

23.15 Die konforme Struktur von Robertson–Walker–Raumzeiten.

23.16 Die konforme Struktur der de–Sitter–Raumzeit.

23.17 Inflation.

23.18 Das anthropische Prinzip.

23.19 Schluß.

Übungen.

Lösungen zu Übungsaufgaben.

Weiterführende Literatur.

Ausgewählte Literatur.

Stichwortverzeichnis.
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