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Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 2. Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen. Edition No. 5 (German Version)

  • ID: 5179113
  • Book
  • March 2020
  • 532 Pages
  • John Wiley and Sons Ltd
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Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 2 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften

In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht.
Der vorliegende Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen sowie Funktionen einer komplexen Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab.

Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen

Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah

Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen

Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch
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Vorwort zur fünften Auflage ix

Vorwort zur vierten Auflage xi

Vorwort zur dritten Auflage xiii

Vorwort zur zweiten Auflage xv

Vorwort xvii

17 Differentialrechnung mehrerer Variabler 1

17.1 Partielle Ableitungen 3

17.2 Das vollstandige Differential 15

17.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 27

18 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 37

18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 37

18.2 Implizit definierte Funktionen 41

18.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 55

18.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 67

19 Integralrechnung mehrerer Variablen 77

19.1 Bereichsintegrale 77

19.2 Kurvenintegrale 97

19.3 Oberflachenintegrale 110

20 Gewöhnliche Differentialgleichungen 127

20.1 Einfuhrung und Beispiele 127

20.2 Elementare Losungsmethoden 135

20.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 135

20.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 136

20.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 137

20.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 141

20.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 141

20.2.6 Exakte Differentialgleichungen 143

20.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 145

20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 146

20.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 147

20.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 148

21 Theorie der Anfangswertaufgaben 153

21.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben 153

21.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 160

22 Lineare Differentialgleichungen 169

22.1 Systeme erster Ordnung 169

22.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 175

22.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 184

22.4 Stabilitat 193

23 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 207

23.1 Allgemeines 207

23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 211

23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 215

23.4 Eigenwertaufgaben 223

24 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 227

24.1 Allgemeines 227

24.2 Einschrittverfahren 229

24.3 Mehrschrittverfahren 240

24.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 249

25 Partielle Differentialgleichungen 261

25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 263

25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 267

25.3 Verallgemeinerte Losungen 279

25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 291

25.5 Die Laplace-Gleichung 302

25.6 DieWellengleichung 314

25.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 329

25.8 Systeme erster Ordnung 335

25.9 Spezielle Funktionen 341

25.10 Eigenwertaufgaben 353

26 Numerik partieller Differentialgleichungen 357

26.1 Einfuhrende Bemerkungen 357

26.2 Finite-Differenzen-Methoden 359

26.3 Finite-Elemente-Methoden 370

26.4 Finite-Volumen-Methoden 372

27 Funktionen einer komplexen Variablen 375

27.1 Grundlagen 375

27.2 Komplexe Funktionen 379

27.3 Mobius-Transformationen 385

27.4 Komplexe Differentiation 391

27.5 Konforme Abbildungen 396

27.6 Komplexe Integration 405

27.7 Der Cauchysche Integralsatz 410

27.8 Die Cauchysche Integralformel 415

27.9 Singularitaten 419

27.10 Residuen 426

27.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 430

28 Integraltransformationen 437

28.1 Die Fourier-Transformation 438

28.2 Die Laplace-Transformation 451

Weiterführende Literatur 463

Stichwortverzeichnis 469

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Rainer Ansorge Universitat Hamburg, Fachbereich Mathe.

Hans Joachim Oberle Universitat Hamburg, Institut fur Angewandte.

Kai Rothe Universitat Hamburg, Institut fur Angewandte Mathematik.

Thomas Sonar Universitat Braunschweig, Institut fur Analysis.
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